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Gabriele Lami
Co-founder @ Elif Lab : www.eliflab.com

Tre moderni leader politici (che chiameremo A, B e C per non rivelare informazioni cruciali), attendono dal Colle che il Capo dello Stato decida di dare a uno di loro l’incarico di formare un nuovo governo.

Il Capo dello Stato, data l’impasse dovuta all’esito alquanto incerto delle consultazioni elettorali, ha deciso di scegliere il futuro potenziale Presidente del Consiglio tirando a sorte.

La decisione è già stata presa ma non ancora comunicata.

Il consigliere (fedelissimo ma non troppo) del Capo dello Stato, che conosce la decisione ed è obbligato al silenzio, è un caro amico (in senso politico) del leader A.

L’impaziente leader A ha in mente un modo per estorcere un’informazione parziale della decisione fatale senza costringere il consigliere a rivelare il nome del vincitore.

In un privato incontro, il leader A (furbo ma non troppo intelligente) chiede al consigliere fedele di confidargli il nome di uno dei due avversari non scelto dal Capo dello Stato.

La sua richiesta: “Se B è stato selezionato allora dammi il nome di C. Se C è il prescelto dammi il nome di B. Se sono io il futuro leader del Paese, lancia una moneta per decidere se darmi il nome di B o C.

Il consigliere decide di fare una passeggiata per riflettere sulla richiesta.

Si convince che l’informazione richiesta non è così cruciale e, tornato da A, gli confida che B non verrà scelto.

L’impaziente e furbo leader A è ora contento perché pensa che la sua probabilità di essere scelto (data l’eliminazione di B) è passata da 1/3 a 1/2 (pensando poi di essere moralmente superiore a C…).

Data l’eccitazione, A decide di comunicare la segreta notizia a C. C, che si crede più furbo di A, pensa di avere la vittoria in tasca. Secondo lui A ha ancora 1/3 di probabilità di essere scelto mentre lui ne ha 2/3.

Chi ha ragione?

Soluzione:

A pensa di aggirare in modo furbo il vincolo di segretezza (almeno parzialmente) del consigliere.

La pecca nell’idea di A è che il consigliere gli confiderà sicuramente il nome di uno dei due avversari. L’informazione che riceve quindi risulta nulla rispetto al calcolo delle sue chance (probabilità 1/3).

Dato che il consigliere (che consideriamo sincero come tutti i consiglieri presidenziali) confida che B non verrà scelto, i possibili scenari sono 2:

  • C sarà il prescelto (solita probabilità di 1/3)
  • o sarà prescelto A e, nel lancio della moneta (non truccata come tutte le monete del regno), è stato selezionato dal fato (con probabilità 1/2 ) il nome di B (1/2 di probabilità per 1/3 di essere scelti = 1/6).

Dopo aver ottenuto l’informazione quindi, la probabilità di A di essere scelto è la metà di quella di C.

Sapendo che la lotta è tra A e C ora, la probabilità di A rimane 1/3 ma quella di B è il doppio, 2/3.

Se non vi ho convinto vi propongo…

Un altro punto di vista

Rispetto alla richiesta di A al consigliere i casi possibili sono:

  1. A è il prescelto e il consigliere dice che B non lo è tirando la monetina: 1/3 * 1/2 = 1/6 di probabilità

2. A è il prescelto e il consigliere dice che C non lo è tirando la monetina: 1/3 * 1/2 = 1/6 di probabilità

3. B è prescelto: 1/3 di probabilità

4. C è prescelto: 1/3 di probabilità

La risposta del delatore elimina il caso 2 e il caso 3, lasciando a C 1/3 e al povero A solo 1/6 di probabilità di essere il nuovo Presidente del Consiglio.


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