A prima vista, la distanza tra i tamponi antigenici e il teletrasporto quantistico sembra enorme.
Come la bellezza, però, anche la similitudine spesso è negli occhi di chi guarda. Ci proponiamo quindi un ipermetrope gioco di affinità con un irrealistico (speriamo) caso esemplare.
Il caso:
Un dato tampone antigenico è prodotto nella fabbrica CosìCosì. Quando il test funziona è perfetto, ma quando non funziona inverte il risultato. La probabilità di essere fallace è del 50%, ma l’azienda è pronta a mettere tanto impegno in ricerca e sviluppo per cercare di migliorarlo nel medio periodo…
Il signor Verdi teme di essere stato contagiato dallo Statid-22 (statistic disease), una patologia che rende pseudo statistici sui social. La probabilità di essere infetti è del 5% per l’italiano medio e il signor Verdi è un italiano più che medio (almeno quanto Sempronio negli studi giurisprudenziali).
In farmacia purtroppo è rimasto solo il test CosìCosì e il signor Verdi, pensando che sia meglio che niente, lo compra e… il test è positivo!
Il signor Verdi tenta di rimanere tranquillo e pensa che, con la probabilità di ½ di essere fallace, non dovrebbe essere né più né meno preoccupato ora che ha visto l’esito.
Effettivamente il signor Verdi non ha torto, ma il suo ragionamento statistico forse è un indicatore (più affidabile del test) della sua possibile positività.
Noi invece ci chiediamo, ora che il test è risultato positivo, è cambiata la probabilità del test specifico di essere fallace?
Risposta:
I casi da considerare sono quattro, dal punto di vista logico:
- Si Statid-22 , Non Fallace => Test Positivo
- Si Statid-22 , Fallace => Test Negativo
- No Statid-22 , Non Fallace => Test Negativo
- No Statid-22 , Fallace => Test Positivo
Noi sappiamo che il test è positivo, quindi ci rimangono i casi:
- Si Statid-22 , Non Fallace => Test Positivo
- No Statid-22 , Fallace => Test Positivo
e ci chiediamo quanto vale la probabilità che il test sia fallace.
Ci accorgiamo quindi che il test fallace equivale alla probabilità di No Statid-22, che è 100-5% = 95%!!!
Certo, il ragionamento è un po’ tranchant, ma non scorretto.
Per i più scettici è utile ragionare su due casi limite:
se la probabilità di ammalarsi fosse del 100%, allora un test positivo sarebbe causato il 100% delle volte dalla coppia:
- Si Statid-22 , Non Fallace
Perché la seconda coppia
- No Statid-22 , Fallace
avrebbe probabilità zero. In questo caso il test positivo non è mai fallace e la probabilità è 100-0%.
L’altro caso limite, cioè quello dove la probabilità di ammalarsi è 0, è analogo. L’unica coppia che dà un valore positivo è:
- No Statid-22 , Fallace
La probabilità che un test positivo sia fallace è 100%.
Per chi non è ancora convinto, si può anche considerare che la probabilità (considerando l’indipendenza tra fallacia e positività al Statit-22) di ottenere un test positivo è:
P(Si Statid-22 e Non Fallace) + P(No Statid-22 e Fallace) = 5/100*1/2 + (1-5/100)*1/2 = 1/2
Per raggiungere 1/2 o 50% di probabilità, quindi, l’improbabile positività deve essere bilanciata da un altrettanto iper-probabile fallacia.
Ma cosa c’entra il teletrasporto quantistico?
Partiamo dall’inizio. Il fenomeno del teletrasporto quantistico consiste nel trasportare le caratteristiche di un oggetto quantistico su un altro.
Consideriamo un oggetto quantistico (un oggetto è considerato quantistico quando la sua dinamica segue più o meno le regole della meccanica quantistica), ad esempio un elettrone, che, come tutti gli oggetti quantistici, ha uno stato incerto. Ad esempio ruota su se stesso rispetto ad un dato asse ma, come il famoso gatto, ruota sia a destra sia a sinistra con rispettive probabilità P1 e P2. È fondamentale però il fatto che, quando lo si osserva, mostra di girare sempre solo da una parte.
Il teletrasporto quantistico consiste, quindi, nel prendere queste probabilità e trasferirle su un altro oggetto.
Ottimo ma a cosa ci serve e perché ci interessa?
Ci serve principalmente in un circuito quantistico. Questo meccanismo è inoltre al centro un importante tipologia di scambio di informazioni sicure, ma ci interessa anche per il suo indubbio fascino.
Come il signor Verdi è prototipo di racconti comuni, gli attori standard della teoria dell’informazione sono (quasi) sempre Alice e Bob.
Il tema è che Alice ha un oggetto quantistico, poniamo un qbit (che è il corrispettivo quantistico di un bit ed è molto simile al “nostro” elettrone) e vuole, come nella migliore fantascienza ormai passata, teletrasportarlo dove sta Bob, anche se lei sta sulla Terra e Bob sulla Luna.
La meccanica quantistica dice che “Si Può Fare” ma gli antichi ci dicono che serve un sacrificio.
Il qbit di Alice deve essere distrutto (diventare bit) perché Bob possa ricevere in dono il suo (tutto confermato dal no-cloning theorem, un bel teorema illusoriamente semplice nella sua interpretazione). Inoltre Alice, nel distruggere il suo qbit, ottiene due informazioni che deve comunicare (con mezzi “classici”) a Bob per completare il processo.
Per effettuare la magia, inoltre, Alice e Bob devono essersi precedentemente scambiati un qbit… Qui entra in gioco la parte quantistica seria. I due non si sono veramente scambiati un qbit ma ne hanno attorcigliati (entangled) due e ognuno se ne è preso uno.
Per avere il qbit iniziale di Alice, Bob deve prendere il qbit attorcigliato che possiede e applicare delle operazioni in base alle informazioni che Alice gli ha inviato. Dopo il rito, il vecchio qbit di Alice sulla Terra è felicemente teletrasportato sulla Luna (ciò è vero se si crede all’ontologia quantistica).
Veniamo quindi alle analogie promesse:
i due valori che Alice recupera distruggendo il suo qbit sono molto affini al fatto di guardare l’esito del tampone (a livello quantistico servono 2 tamponi leggermente diversi per ottenere l’effetto). Prima dell’esecuzione del test, il suo esito è incerto e questa incertezza viene distrutta dal dato effettivo.
Nel caso del test del signor Verdi, non è possibile disaccoppiare misura e oggetto su cui vengono trasferite le caratteristiche (con 2 oggetti separati si potrebbe, ma magari sarà materia di un successivo post), ma l’informazione sul test ha effettivamente “teletrasportato” le probabilità di prendere lo Statid-22 sulle probabilità del singolo test di essere fallace.
L’unica incertezza è che le probabilità della fallacia possono essere uguali a quelle di essere malato, oppure scambiate, in base al risultato (nel caso del test positivo sono scambiate).
Nel caso siano scambiate, il signor Verdi, per ottenere il teletrasporto, deve invertire la sua domanda; deve domandarsi, quindi, “il test è non fallace?”. Questa inversione è molto affine alle operazioni che Bob deve fare con il suo qbit in base alle informazioni di Alice (una delle due operazioni possibili è equivalente ad una negazione logica).
Come nel caso quantistico, il singolo elemento cambia la sua probabilità, mentre la probabilità di una serie di esperimenti rimane sempre ½, come quella di una batteria di test su una batteria di persone.
Il concetto quantistico non è così semplice come il povero ballo del tampone, ma non è neanche così lontano. Al netto di entanglement e funzioni d’onda varie, il passaggio di probabilità avviene in modo analogo.
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